$f\left(x\right) = \frac{x-3}{x-5}$ একটি-

i. এক-এক ফাংশন
ii. সার্বিক ফাংশন নয়
iii. f(-5) অসংজ্ঞায়িত
নিচের কোনটি সঠিক?

ফাংশনের বিভিন্ন প্রকার রয়েছে, যা তাদের গঠন, প্রকৃতি এবং বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। নিচে কিছু সাধারণ ধরণের ফাংশনের তালিকা এবং তাদের সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:

১. রৈখিক ফাংশন (Linear Function)

রৈখিক ফাংশনগুলোতে একটি সরলরেখা বা সোজাসুজি সম্পর্ক থাকে। সাধারণত এই ধরনের ফাংশনের ফর্ম হয় \( f(x) = mx + b \), যেখানে \( m \) হল ঢাল এবং \( b \) হল y-অক্ষের ছেদ বিন্দু।

উদাহরণ: \( f(x) = 2x + 3 \)

২. গৌণ ফাংশন (Quadratic Function)

গৌণ ফাংশনের ডিগ্রি ২ হয় এবং এদের আকার হয় \( f(x) = ax^2 + bx + c \)। এটি একটি প্যারাবোলা আকারের গ্রাফ তৈরি করে।

উদাহরণ: \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)

৩. সূচকীয় ফাংশন (Exponential Function)

সূচকীয় ফাংশনগুলোতে \( x \) এক্সপোনেন্ট হিসেবে থাকে এবং এর সাধারণ ফর্ম হলো \( f(x) = a \cdot b^x \), যেখানে \( b \) হলো বেস এবং \( a \) হলো একটি ধ্রুবক।

উদাহরণ: \( f(x) = 2^x \)

৪. লগারিদমিক ফাংশন (Logarithmic Function)

লগারিদমিক ফাংশনগুলো হলো সূচকীয় ফাংশনের বিপরীতধর্মী ফাংশন। এদের সাধারণ ফর্ম হলো \( f(x) = \log_b(x) \), যেখানে \( b \) বেস বা ভিত্তি।

উদাহরণ: \( f(x) = \log_2(x) \)

৫. ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (Trigonometric Function)

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো কোণ এবং তাদের সম্পর্কিত অনুপাতের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়। সাধারণ ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হলো sine (\( \sin \)), cosine (\( \cos \)), tangent (\( \tan \)) ইত্যাদি।

উদাহরণ: \( f(x) = \sin(x) \), \( f(x) = \cos(x) \)

৬. পরম ফাংশন (Absolute Function)

পরম ফাংশনগুলোর আউটপুট সর্বদা ধনাত্মক হয়। সাধারণত এদের ফর্ম হলো \( f(x) = |x| \), যেখানে \( |x| \) x-এর পরম মান বোঝায়।

উদাহরণ: \( f(x) = |x - 3| \)

৭. ধাপে ফাংশন (Step Function)

ধাপে ফাংশন এমন ফাংশন যা এক ধাপ থেকে আরেক ধাপে চলে যায় এবং নির্দিষ্ট মানে রূপান্তরিত হয়। এদের সাধারণ উদাহরণ হলো Heaviside Function এবং **Greatest Integer Function (Floor Function)**।

উদাহরণ: \( f(x) = \lfloor x \rfloor \)

৮. যৌগিক ফাংশন (Composite Function)

যৌগিক ফাংশন হলো দুটি বা ততোধিক ফাংশনের সমন্বয়, যেখানে একটি ফাংশনের আউটপুট অন্য ফাংশনের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করা হয়। এটি সাধারণত \( f(g(x)) \) আকারে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ: \( f(g(x)) \) যেখানে \( f(x) = x + 2 \) এবং \( g(x) = x^2 \), তাহলে \( f(g(x)) = x^2 + 2 \)

৯. পূর্ণাংক ফাংশন (Polynomial Function)

পূর্ণাংক ফাংশন হলো এমন ফাংশন যেখানে একটি পূর্ণ সংখ্যার ঘাত থাকে। এদের সাধারণ ফর্ম হলো \( f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_0 \)।

উদাহরণ: \( f(x) = x^3 + 2x^2 + 5x + 7 \)

১০. যুক্তিসংগত ফাংশন (Rational Function)

যুক্তিসংগত ফাংশন হলো দুটি পূর্ণাংক ফাংশনের অনুপাত। এর সাধারণ ফর্ম হলো \( f(x) = \frac{p(x)}{q(x)} \), যেখানে \( p(x) \) এবং \( q(x) \) উভয়ই পূর্ণাংক ফাংশন।

উদাহরণ: \( f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1} \)

এই ফাংশনগুলোর বিভিন্ন প্রকারভেদ তাদের গাণিতিক বৈশিষ্ট্য এবং আচরণের কারণে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধানে ব্যবহৃত হয়।